Свойства методов аппроксимации (ближайшие к началу координат точки линейных многообразий)

В прикладной математике часто используются модели и вычислительные методы, опирающиеся на задачи поиска ближайших к началу координат точек линейного многообразия. В этих задачах могут применяться различные определения понятия «близость». Это может быть сумма модулей компонент (метод наименьших модулей) или квадрат евклидовой нормы вектора линейного многообразия (метод наименьших квадратов). Применяется минимизация чебышевской и гёльдеровской норм. В каждой из указанных минимизируемых функций можно варьировать положительные весовые коэффициенты при компонентах векторов. Используются и другие формулировки задач поиска ближайших к началу координат точек линейного многообразия. Автор в течение многих лет проводил исследования свойств и взаимосвязей решений таких задач. В данной книге обобщены результаты этих исследований. Приводится ряд фактов о несимметричных проекциях начала координат на линейное многообразие. Особое внимание уделено двойственным задачам в проектировании на линейное многообразие. Рассмотрены некоторые области приложений полученных результатов.